刑事拘留37天无罪释放后可申请赔偿，法律依据明确。根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使相关职权的机关及人员若在履职中侵犯人身权，受害人有权获赔，其中包括“违反刑事诉讼法规定采取拘留，或虽符合法定条件但超时限拘留，后因撤销案件、不起诉或判决无罪而终止追责”的情形。刑事拘留37天是刑事诉讼法规定的最长时限，此时无罪释放，要么是拘留措施违法，要么是超期且已终止追责，完全符合上述法条第一项，因此公民有权申请国家赔偿。

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